Den teoretiske model
I denne del skal I opstille en matematisk model for den inducerede spænding, som I målte i spolen i Del A. Den virkelige opstilling er ret kompliceret, så vi laver nogle antagelser for at gøre beregningen overskuelig.
Modelantagelser
- Magnetfeltet er omtrent konstant over spolens tværsnitsareal. Derfor bruger vi feltet i spolens centrum som repræsentativt for hele spolen. I en mere præcis model skulle fluxen findes ved at integrere feltet over tværsnittet.
- Alle spolens vindinger ligger effektivt i spolens geometriske centrum. I en mere præcis model skal bidragene fra forskellige vindinger summeres.
- Disken roterer med konstant vinkelhastighed . Vi ser bort fra små variationer i motorens hastighed og fra elektromagnetisk tilbagevirkning.
Vi vælger et koordinatsystem, hvor diskens centrum ligger i , og hvor disken roterer i planen . Magneten sidder i afstanden fra centrum.
De øvrige målte værdier hentes fra Del A og B.
Opstil modellen trin for trin
Hvor er magnetens centrum som funktion af tiden?
Hvor er spolens centrum placeret?
Bestem vektoren fra magneten til spolen som funktion af tiden, og find dens længde.
Bestem enhedsvektoren for magnetens dipolmoment. Brug magnetens orientering på disken.
Brug dipolligningen til at bestemme magnetfeltets x-komponent i spolens centrum.
Bestem den magnetiske flux gennem én vinding og derefter den samlede flux gennem spolens vindinger. Skriv udtrykket for nedenfor.
Sammenlign signalerne: Passer rotationstiden, pulsens varighed og de største og mindste spændinger? Hvor afviger modellen fra målingen?